Problema — Livello n=3 dell'idrogeno e riga H-alfa

Testo

Usando $E_n = -13{,}6/n^2$ eV calcola l’energia del livello $n = 3$ dell’atomo di idrogeno. Ricava poi la lunghezza d’onda del fotone emesso nella transizione $n = 3 \to n = 2$ e identifica la riga.

Soluzione

Passo 1 — Energia del livello $n=3$.

$E_3 = -\frac{13{,}6}{3^2} = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51\;\text{eV}$

Passo 2 — Energia del fotone $n=3\to n=2$. Serve anche $E_2$:

$E_2 = -\frac{13{,}6}{2^2} = -3{,}40\;\text{eV}$

$\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\;\text{eV}$

Passo 3 — Lunghezza d’onda.

$\lambda = \frac{1240}{\Delta E} = \frac{1240}{1{,}89} \approx 656\;\text{nm}$

Passo 4 — Identificazione. $656$ nm è luce rossa: è la riga $H_\alpha$, prima riga della serie di Balmer (transizioni verso $n_f = 2$).

$\ev{E_3 = -1{,}51\;\text{eV}, \qquad \lambda \approx 656\;\text{nm}\ (H_\alpha,\ \text{rosso})}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Fotone Competenze: Conversione di unità