Problema — Ranking frequenze di transizione

Testo

Ordina dalla più bassa alla più alta le frequenze dei fotoni emessi nelle transizioni $3\to 2$, $4\to 2$, $4\to 3$, $5\to 2$ dell’atomo di idrogeno e indica quali ricadono nel visibile (serie di Balmer).

Soluzione

Passo 1 — Livelli. $E_2 = -3{,}40$; $E_3 = -1{,}51$; $E_4 = -0{,}85$; $E_5 = -13{,}6/25 = -0{,}544$ (eV).

Passo 2 — Energie dei fotoni ($\Delta E = E_i - E_f > 0$, e $\nu = \Delta E/h$ è proporzionale a $\Delta E$):

$\begin{aligned} 4\to 3:\ &\Delta E = -0{,}85-(-1{,}51) = 0{,}66\;\text{eV} \\ 3\to 2:\ &\Delta E = -1{,}51-(-3{,}40) = 1{,}89\;\text{eV} \\ 4\to 2:\ &\Delta E = -0{,}85-(-3{,}40) = 2{,}55\;\text{eV} \\ 5\to 2:\ &\Delta E = -0{,}544-(-3{,}40) = 2{,}86\;\text{eV} \end{aligned}$

Passo 3 — Ordinamento delle frequenze. Poiché $\nu \propto \Delta E$:

$\ev{\ \nu_{4\to 3} < \nu_{3\to 2} < \nu_{4\to 2} < \nu_{5\to 2}\ }$

Passo 4 — Quali sono visibili. Le transizioni verso $n_f = 2$ formano la serie di Balmer, che cade nel visibile: $3\to 2$ ($656$ nm, rosso), $4\to 2$ ($486$ nm, azzurro), $5\to 2$ ($434$ nm, violetto). La $4\to 3$ ha $\Delta E = 0{,}66$ eV $\Rightarrow \lambda \approx 1875$ nm: cade nell’infrarosso (serie di Paschen), non visibile.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Fotone Competenze: Ragionamento di ranking