Problema — Da lambda al livello iniziale (Balmer)

Testo

Una transizione dell’atomo di idrogeno emette un fotone di $\lambda = 486$ nm. Sapendo che termina su $n_f = 2$, da quale livello iniziale arriva? Identifica la riga della serie di Balmer.

Soluzione

Passo 1 — Energia del fotone.

$\Delta E = \frac{1240}{\lambda(\text{nm})} = \frac{1240}{486} \approx 2{,}55\;\text{eV}$

Passo 2 — Energia del livello iniziale. Il fotone porta via $\Delta E = E_i - E_f$, con $E_f = E_2 = -3{,}40$ eV:

$E_i = E_f + \Delta E = -3{,}40 + 2{,}55 = -0{,}85\;\text{eV}$

Passo 3 — Numero quantico iniziale. Da $E_i = -13{,}6/n_i^2$:

$n_i^2 = \frac{13{,}6}{0{,}85} = 16 \quad\Longrightarrow\quad n_i = 4$

Passo 4 — Identificazione. La transizione $4\to 2$ è la seconda riga di Balmer, $H_\beta$ (azzurro).

$\ev{n_i = 4 \quad (4\to 2,\ \text{riga } H_\beta)}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Fotone Competenze: Conversione di unità · Impostazione simbolica