Problema — Fantafisica, h moltiplicata per dieci

Testo

Immagina che la costante di Planck venga moltiplicata per dieci. Discuti almeno tre conseguenze visibili sulla materia ordinaria (lunghezze d’onda di de Broglie, livelli atomici, indeterminazione).

Soluzione

Con $h' = 10\,h$ il carattere quantistico della natura si amplifica di un fattore enorme. Tre conseguenze principali.

1 — Lunghezze d’onda di de Broglie ($\lambda = h/p$). Diventerebbero $10$ volte più grandi. Oggetti sempre più massicci mostrerebbero effetti ondulatori: gli effetti di diffrazione e interferenza, oggi confinati a elettroni e atomi, diventerebbero apprezzabili su scala molto maggiore. Il confine tra mondo “classico” e “quantistico” si sposterebbe verso oggetti macroscopici.

2 — Livelli e dimensioni atomiche. Il raggio di Bohr scala come $r_1 \propto h^2$, quindi diventerebbe $100$ volte più grande: gli atomi sarebbero enormi. Le energie di legame scalano come $E_n \propto 1/h^2$, quindi $100$ volte più piccole: i legami chimici sarebbero debolissimi e la materia solida instabile all’agitazione termica ordinaria. Le righe spettrali cambierebbero completamente.

3 — Indeterminazione ($\Delta x\,\Delta p \gtrsim \hbar/2$). Il limite di Heisenberg crescerebbe di $10$ volte: non si potrebbe più localizzare bene una particella senza darle un’enorme incertezza di quantità di moto. Anche oggetti mesoscopici avrebbero posizioni “sfocate”, rendendo impossibile la fisica classica deterministica che usiamo ogni giorno.

Sintesi. Aumentare $h$ non “aggiusta” un dettaglio: riscala l’intera architettura della materia. La chimica, la stabilità dei solidi e persino la distinzione tra micro e macro dipendono dal valore piccolo di $h$ nel nostro universo.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Lunghezza d’onda di de Broglie · Modello di Bohr · Principio di indeterminazione Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica