Problema — Spettro stellare e riga a 397 nm

Testo

Lo spettro di una stella mostra una riga oscura a $\lambda = 397$ nm. Quale transizione dell’idrogeno la produce (sapendo che termina su $n_f = 2$) e quale informazione fisica porta sulla stella?

Soluzione

Passo 1 — Energia del fotone assorbito.

$\Delta E = \frac{1240}{\lambda(\text{nm})} = \frac{1240}{397} \approx 3{,}12\;\text{eV}$

Passo 2 — Livello iniziale. La riga oscura è un assorbimento dal livello $n_f = 2$ (serie di Balmer) verso un livello superiore $n_i$. L’energia del livello di arrivo è

$E_i = E_2 + \Delta E = -3{,}40 + 3{,}12 = -0{,}28\;\text{eV}$

Passo 3 — Numero quantico. Da $E_i = -13{,}6/n_i^2$:

$n_i^2 = \frac{13{,}6}{0{,}28} \approx 49 \quad\Longrightarrow\quad n_i = 7$

$\ev{n_i = 7 \quad (2\to 7,\ \text{riga } H_\epsilon\ \text{di Balmer})}$

Passo 4 — Informazione fisica. La presenza della riga di Balmer in assorbimento indica idrogeno nell’atmosfera stellare con molti atomi già nel livello $n=2$ (primo eccitato). Perché il livello $n=2$ sia popolato serve una temperatura elevata: le righe di Balmer marcate sono tipiche delle stelle calde (tipo A, $\sim 10^4$ K). L’analisi delle righe rivela quindi composizione e temperatura della stella, senza mai visitarla.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Fotone Competenze: Conversione di unità · Impostazione simbolica