Problema — Livelli dell'idrogeno a righe orizzontali

Testo

Su un diagramma con energia in ordinata vedi righe orizzontali a $-13{,}6$, $-3{,}40$, $-1{,}51$, $-0{,}85$ eV. Spiega cosa rappresentano, perché si addensano avvicinandosi a zero e cosa accade sopra $E = 0$.

Soluzione

Cosa rappresentano. Ogni riga orizzontale è un livello energetico permesso dell’elettrone nell’atomo di idrogeno, etichettato dal numero quantico principale $n$. Sono gli unici valori di energia che l’elettrone legato può assumere: le energie intermedie sono proibite (energia quantizzata). Il livello più basso, $n=1$ a $-13{,}6$ eV, è lo stato fondamentale.

Perché sono negative. L’energia è negativa perché l’elettrone è legato: serve fornire energia per allontanarlo. Il riferimento $E=0$ corrisponde all’elettrone appena libero, a riposo, infinitamente lontano dal nucleo.

Perché si addensano. L’energia segue

$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\;\text{eV}$

Poiché $1/n^2$ decresce sempre più lentamente, i salti tra livelli consecutivi si riducono al crescere di $n$ ($10{,}2$ eV tra $n=1$ e $n=2$, appena $0{,}66$ eV tra $n=3$ e $n=4$). Infiniti livelli si accumulano appena sotto lo zero.

Cosa accade sopra $E=0$. A $E=0$ l’elettrone raggiunge la ionizzazione: si stacca dal nucleo. Per $E > 0$ l’elettrone è libero e la sua energia non è più quantizzata: può assumere qualsiasi valore. Questa regione è il continuum. La transizione dal legato (righe discrete) al libero (continuo) avviene proprio a $E=0$.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr Competenze: Lettura dei grafici