Problema — Stima Fermi, atomi in una mela

Testo

Quanti atomi contiene una mela di $200$ g? Stima l’ordine di grandezza supponendo che la mela sia per lo più acqua (massa molare $\sim 18$ g/mol, $3$ atomi per molecola).

Soluzione

Passo 1 — Numero di moli. Trattando la mela come acqua:

$n = \frac{m}{M} = \frac{200\;\text{g}}{18\;\text{g/mol}} \approx 11\;\text{mol}$

Passo 2 — Numero di molecole. Con il numero di Avogadro $N_A \approx 6{,}0\cdot 10^{23}$ mol$^{-1}$:

$N_\text{mol} = n\,N_A = 11\cdot 6{,}0\cdot 10^{23} \approx 6{,}7\cdot 10^{24}\;\text{molecole}$

Passo 3 — Numero di atomi. Ogni molecola d’acqua ($\text{H}_2\text{O}$) ha $3$ atomi:

$N = 3\,N_\text{mol} = 3\cdot 6{,}7\cdot 10^{24} \approx 2\cdot 10^{25}\;\text{atomi}$

$\ev{N \sim 2\cdot 10^{25}\;\text{atomi}}$

Un numero enorme: anche un oggetto quotidiano contiene decine di migliaia di miliardi di miliardi di atomi. È questa scala gigantesca a far emergere il comportamento macroscopico “medio” da leggi microscopiche quantistiche.

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Argomenti: Fisica quantistica Competenze: Stime di Fermi · Conversione di unità