Problema — Stima Fermi, fotoni da un LED

Testo

Una lampadina LED bianca da $10$ W emette circa il $30\%$ in luce visibile (resto: calore). Stimando una lunghezza d’onda media di $550$ nm, quanti fotoni al secondo emette?

Soluzione

Passo 1 — Potenza luminosa utile. Solo il $30\%$ dei $10$ W diventa luce visibile:

$P_\text{luce} = 0{,}30\cdot 10\;\text{W} = 3\;\text{W} = 3\;\text{J/s}$

Passo 2 — Energia di un fotone medio.

$E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240\;\text{eV·nm}}{550\;\text{nm}} \approx 2{,}25\;\text{eV} = 2{,}25\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} \approx 3{,}6\cdot 10^{-19}\;\text{J}$

Passo 3 — Fotoni al secondo.

$\frac{N}{t} = \frac{P_\text{luce}}{E_f} = \frac{3}{3{,}6\cdot 10^{-19}} \approx 8\cdot 10^{18}\;\text{fotoni/s}$

$\ev{N/t \sim 8\cdot 10^{18}\;\text{fot/s}}$

Miliardi di miliardi di fotoni al secondo: il flusso è così denso che la luce ci appare continua, senza traccia della sua natura granulare. La quantizzazione della luce si manifesta solo con rivelatori sensibili al singolo fotone o a intensità estremamente basse.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Fotone Competenze: Stime di Fermi · Conversione di unità