Stabilità dell'atomo e modello di Rutherford

Testo

Spiega con parole tue perché la stabilità dell’atomo è incompatibile con il modello di Rutherford classico, e come la quantizzazione del momento angolare (Bohr) o il principio di indeterminazione salvano la situazione.

Soluzione

Il problema classico. Nel modello di Rutherford l’elettrone ruota attorno al nucleo come un pianeta. Ma una carica in moto circolare è accelerata, e una carica accelerata irraggia onde elettromagnetiche (elettrodinamica di Maxwell). Perdendo energia in modo continuo, l’elettrone dovrebbe spiraleggiare verso il nucleo in un tempo brevissimo, dell’ordine di $10^{-11}\;\text{s}$. L’atomo classico sarebbe instabile e collasserebbe: contraddizione con l’evidenza che la materia esiste ed è stabile.

La soluzione di Bohr. Bohr postula che siano permesse solo orbite con momento angolare quantizzato,

$m v r = n\hbar, \qquad n = 1, 2, 3, \dots$

Su queste orbite l’elettrone non irraggia: esiste uno stato fondamentale ($n=1$) di energia minima sotto il quale non può scendere. L’atomo emette solo saltando tra livelli discreti, non in modo continuo.

La lettura moderna (indeterminazione). Ancora più profondamente: confinare l’elettrone in una regione piccola $\Delta x$ impone, per Heisenberg, un impulso $\Delta p \gtrsim \hbar/(2\Delta x)$ e quindi un’energia cinetica $\sim \hbar^2/(2m\,\Delta x^2)$ che cresce al diminuire di $\Delta x$. “Cadere sul nucleo” ($\Delta x \to 0$) costerebbe energia cinetica infinita: c’è un compromesso tra energia potenziale (che vuole avvicinare) ed energia cinetica di confinamento (che si oppone), e il minimo dà proprio la dimensione dell’atomo ($\sim 10^{-10}\;\text{m}$).

$\ev{\text{La quantizzazione (Bohr) e l'indeterminazione (Heisenberg) fissano uno stato fondamentale stabile}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Principio di indeterminazione Oggetti: Atomo di idrogeno