Pila atomica scolastica al polonio

Testo

Il polonio-210 ($^{210}\text{Po}$) ha un tempo di dimezzamento $\tau_{1/2} = 138\ \text{giorni}$ e decade $\alpha$ liberando un’energia $E_\alpha = 5{,}3\ \text{MeV}$ per ogni decadimento. Disponi di un campione di massa $m = 1\ \text{mg}$ di $^{210}\text{Po}$. Quanta potenza termica fornisce inizialmente il campione? Usa $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}$, $1\ \text{MeV} = 1{,}6 \cdot 10^{-13}\ \text{J}$.

Soluzione

Numero di atomi. Con massa molare $A = 210\ \text{g/mol}$ e $m = 1 \cdot 10^{-3}\ \text{g}$:

$N = \frac{m}{A}\,N_A = \frac{1 \cdot 10^{-3}}{210} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \approx 2{,}87 \cdot 10^{18}$

Costante di decadimento. Convertendo il tempo di dimezzamento in secondi ($138 \cdot 86400 \approx 1{,}192 \cdot 10^{7}\ \text{s}$):

$\lambda = \frac{\ln 2}{\tau_{1/2}} = \frac{0{,}693}{1{,}192 \cdot 10^{7}} \approx 5{,}81 \cdot 10^{-8}\ \text{s}^{-1}$

Attività iniziale.

$A = \lambda N = 5{,}81 \cdot 10^{-8} \cdot 2{,}87 \cdot 10^{18} \approx 1{,}67 \cdot 10^{11}\ \text{s}^{-1}$

Potenza termica. Ogni decadimento deposita $E_\alpha$; la potenza è attività per energia:

$P = A \cdot E_\alpha = 1{,}67 \cdot 10^{11} \cdot 5{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-13}\ \text{W} \approx 0{,}14\ \text{W}$

$\ev{P \approx 0{,}14\ \text{W}}$

È una potenza modesta ma continua: proprio questo principio (sorgenti a radioisotopi) alimenta le sonde spaziali lontane dal Sole.

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo