Atomi e attività in un grammo di radio

Testo

Quanti atomi sono contenuti in $1{,}0\ \text{g}$ di radio-226 ($A = 226$)? Sapendo che il suo tempo di dimezzamento è $\tau_{1/2} = 1600\ \text{anni}$, calcola l’attività del campione in becquerel. Usa $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}$, $1\ \text{anno} \approx 3{,}156 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

Soluzione

Numero di atomi. Con massa molare $A = 226\ \text{g/mol}$:

$N = \frac{m}{A}\,N_A = \frac{1{,}0}{226} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \approx 2{,}66 \cdot 10^{21}$

Tempo di dimezzamento in secondi.

$\tau_{1/2} = 1600 \cdot 3{,}156 \cdot 10^{7}\ \text{s} \approx 5{,}05 \cdot 10^{10}\ \text{s}$

Costante di decadimento.

$\lambda = \frac{\ln 2}{\tau_{1/2}} = \frac{0{,}693}{5{,}05 \cdot 10^{10}} \approx 1{,}37 \cdot 10^{-11}\ \text{s}^{-1}$

Attività. L’attività in becquerel è $A = \lambda N$:

$A = 1{,}37 \cdot 10^{-11} \cdot 2{,}66 \cdot 10^{21} \approx 3{,}65 \cdot 10^{10}\ \text{Bq}$

$\ev{N \approx 2{,}66 \cdot 10^{21}; \quad A \approx 3{,}65 \cdot 10^{10}\ \text{Bq}}$

Questo valore ($\approx 1\ \text{Ci}$) non è casuale: l’attività di un grammo di radio-226 è la definizione storica del curie, l’unità introdotta proprio a partire da questo elemento.

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo