Dimezzamento ripetuto

Testo

Un campione di iodio-131 ($\tau_{1/2} = 8\ \text{giorni}$) ha un’attività iniziale $A_0 = 400\ \text{MBq}$. Quanto vale l’attività dopo (a) 8 giorni, (b) 24 giorni, (c) 40 giorni?

Attività dell’iodio-131 in funzione del tempo: i punti rossi segnano gli istanti richiesti (8, 24 e 40 giorni).

Soluzione

Ogni intervallo di $8$ giorni corrisponde esattamente a un dimezzamento. Basta contare quanti dimezzamenti sono trascorsi e dividere $A_0$ per $2$ elevato a quel numero, usando $A(t) = A_0\, 2^{-t/\tau_{1/2}}$.

(a) $t = 8$ giorni $\to$ 1 dimezzamento:

$A = \frac{400}{2} = 200\ \text{MBq}$

(b) $t = 24$ giorni $\to$ 3 dimezzamenti:

$A = \frac{400}{2^3} = \frac{400}{8} = 50\ \text{MBq}$

(c) $t = 40$ giorni $\to$ 5 dimezzamenti:

$A = \frac{400}{2^5} = \frac{400}{32} = 12{,}5\ \text{MBq}$

$\ev{200,\ 50,\ 12{,}5\ \text{MBq}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo Competenze: Lettura dei grafici