Esercizio svolto — dall'attività all'età di un reperto

Testo

Un reperto archeologico presenta una quantità di $^{14}\text{C}$ residuo pari al $34\%$ di quella dei tessuti viventi. Stima l’età del reperto, sapendo che il tempo di dimezzamento del carbonio-14 è $T_{1/2} = 5730$ anni.

Soluzione

Impostazione. Finché è vivo, un organismo scambia carbonio con l’ambiente e mantiene costante la frazione di $^{14}\text{C}$. Alla morte lo scambio cessa e il $^{14}\text{C}$ comincia a decadere. Il rapporto tra atomi residui e iniziali segue:

$\frac{N}{N_0} = 0{,}34 = 2^{-t/T_{1/2}}$

Passaggio ai logaritmi. Prendendo il logaritmo in base $2$ di entrambi i membri:

$\frac{t}{T_{1/2}} = -\log_2(0{,}34) = \log_2\!\left(\frac{1}{0{,}34}\right) \approx 1{,}556$

Età del reperto.

$t = 1{,}556\cdot T_{1/2} = 1{,}556\cdot 5730\ \text{anni} \approx \ev{t \approx 8920\ \text{anni}}$

Un’età compatibile con il periodo mesolitico-neolitico.

Limiti del metodo $\sim 50\,000$ anni: oltre, il $^{14}\text{C}$ residuo è troppo poco per essere misurato con precisione.

La datazione al radiocarbonio è affidabile fino a circa dieci tempi di dimezzamento, cioè

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo Competenze: Uso delle scale logaritmiche