Dal difetto di massa al Q di reazione

Testo

Considera la reazione di fusione $^{2}_{1}\text{H} +\ ^{3}_{1}\text{H} \to\ ^{4}_{2}\text{He} + n$. Le masse atomiche sono: $^{2}\text{H} = 2{,}01410\ \text{u}$, $^{3}\text{H} = 3{,}01605\ \text{u}$, $^{4}\text{He} = 4{,}00260\ \text{u}$, neutrone $= 1{,}00867\ \text{u}$. Calcola il difetto di massa $\Delta m$ e l’energia liberata $Q$ in MeV, sapendo che $1\ \text{u} \cdot c^2 = 931{,}5\ \text{MeV}$.

Soluzione

Difetto di massa. È la differenza fra la massa totale dei reagenti e quella dei prodotti:

$\Delta m = (m_{^2\text{H}} + m_{^3\text{H}}) - (m_{^4\text{He}} + m_n)$

Sostituendo:

$\Delta m = (2{,}01410 + 3{,}01605) - (4{,}00260 + 1{,}00867) = 5{,}03015 - 5{,}01127 = 0{,}01888\ \text{u}$

Energia liberata. Converto il difetto di massa in energia con il fattore $931{,}5\ \text{MeV/u}$:

$Q = \Delta m \cdot 931{,}5 = 0{,}01888 \cdot 931{,}5 \approx 17{,}6\ \text{MeV}$

$\ev{Q \approx 17{,}6\ \text{MeV}}$

È la reazione deuterio-trizio, la più promettente per la fusione controllata: libera circa $17{,}6\ \text{MeV}$ da nuclei leggerissimi, un’enormità rispetto alle reazioni chimiche.

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Fusione nucleare · Equivalenza massa-energia