Fantafisica: carbonio con tempo di dimezzamento decuplicato

Testo

Supponi che il carbonio-14 avesse tempo di dimezzamento $T_{1/2} = 57\,300$ anni, cioè dieci volte il valore reale ($\approx 5730$ anni). Come cambierebbe la datazione al radiocarbonio? Discuti in particolare come si modificherebbero il limite minimo e il limite massimo di età databili e la precisione della misura. Ragiona sul motivo fisico, non solo sui numeri.

Soluzione

Perché il tempo di dimezzamento fissa la “finestra” di datazione. Il metodo del radiocarbonio funziona misurando la frazione $N/N_0$ di atomi di $^{14}\text{C}$ ancora presenti rispetto al valore iniziale. La misura è affidabile solo quando questa frazione è sensibilmente diversa da $1$ (reperto non troppo giovane) ma ancora sopra il rumore di fondo (reperto non troppo vecchio). In pratica la finestra utile copre circa dieci tempi di dimezzamento, perché dopo $10\,T_{1/2}$ resta solo $2^{-10} \approx 1/1000$ del materiale radioattivo, ormai indistinguibile dal fondo.

Limite massimo (età più antiche). Con il valore reale $T_{1/2} \approx 5730$ anni la finestra si estende fino a $\sim 50\,000$–$60\,000$ anni. Decuplicando $T_{1/2}$ a $57\,300$ anni, i dieci tempi di dimezzamento coprirebbero $\sim 500\,000$ anni: si potrebbero datare reperti molto più antichi, ben oltre i $100\,000$ anni. Il decadimento più lento conserva più a lungo un segnale misurabile.

Limite minimo e precisione sui reperti recenti. Qui il rovescio della medaglia. Con un $T_{1/2}$ dieci volte più lungo, in poche migliaia di anni la frazione decaduta sarebbe minima: la costante di decadimento $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$ diventa dieci volte più piccola, quindi $N/N_0 = e^{-\lambda t}$ resta vicinissima a $1$. Per un reperto di, diciamo, $2000$ anni si avrebbe una variazione di $N/N_0$ piccolissima, difficile da distinguere dagli errori di misura e dal fondo.

Conclusione (trade-off). Si guadagnerebbe sul limite massimo (reperti molto più antichi databili) ma si perderebbe sul limite minimo e sulla precisione dei reperti recenti, perché il segnale di decadimento diventa troppo debole in tempi brevi.

$\ev{\text{finestra più ampia ma peggiore precisione sui reperti recenti}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica