Il reattore in numeri

Testo

Una centrale a fissione di $^{235}\text{U}$ produce una potenza elettrica $P_e = 800\ \text{MW}$ con un rendimento $\eta = 0{,}32$. Ogni fissione libera in media $\sim 200\ \text{MeV}$.

• (a) Quante fissioni al secondo avvengono nel nocciolo?
• (b) Quanti grammi di $^{235}\text{U}$ vengono fissionati al giorno?
• (c) Confronta con il carbone bruciato da una centrale a carbone di pari potenza termica (potere calorifico $\approx 30\ \text{MJ/kg}$).

Schema del nocciolo: barre di combustibile (blu), circuito acqua-vapore (verde) e barre di controllo al cadmio (rosso).

Soluzione

Potenza termica. Il rendimento lega potenza elettrica e termica: $P_t = P_e/\eta = 800/0{,}32 = 2500\ \text{MW} = 2{,}5\times 10^{9}\ \text{W}$.

Energia per fissione in joule. $E_f = 200\ \text{MeV} = 200 \times 1{,}6\times 10^{-13}\ \text{J} = 3{,}2\times 10^{-11}\ \text{J}$.

(a) Fissioni al secondo. Il numero di fissioni al secondo è la potenza termica divisa per l’energia di una fissione:

$R = \frac{P_t}{E_f} = \frac{2{,}5\times 10^{9}}{3{,}2\times 10^{-11}} \approx 7{,}8\times 10^{19}\ \text{s}^{-1}$

(b) Massa fissionata al giorno. In un giorno ($86\,400\ \text{s}$) il numero di fissioni è $N = R \cdot 86\,400 \approx 6{,}74\times 10^{24}$. Ogni fissione consuma un nucleo di $^{235}\text{U}$, quindi la massa è il numero di moli per la massa molare:

$m_U = \frac{N}{N_A}\cdot 235 = \frac{6{,}74\times 10^{24}}{6{,}022\times 10^{23}}\cdot 235\ \text{g} \approx 2{,}63\times 10^{3}\ \text{g} \approx 2{,}65\ \text{kg/giorno}$

(c) Confronto con il carbone. A pari potenza termica, l’energia da fornire in un giorno è $E = P_t \cdot 86\,400 = 2{,}5\times 10^{9}\cdot 86\,400 \approx 2{,}16\times 10^{14}\ \text{J}$. Con potere calorifico $30\ \text{MJ/kg} = 3\times 10^{7}\ \text{J/kg}$:

$m_C = \frac{2{,}16\times 10^{14}}{3\times 10^{7}} \approx 7{,}2\times 10^{6}\ \text{kg} \approx 7000\ \text{t/giorno}$

Il rapporto tra massa di carbone e massa di uranio è $\approx 7{,}2\times 10^{6}/2{,}65 \approx 2{,}7\times 10^{6}$: circa due milioni e mezzo di volte più combustibile a favore del carbone. È la manifestazione della densità energetica enorme del combustibile nucleare.

$\ev{\text{(a) } \approx 7{,}8\times 10^{19}\ \text{s}^{-1};\quad \text{(b) } \approx 2{,}65\ \text{kg/giorno};\quad \text{(c) fattore } \approx 2{,}5\times 10^{6}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Fissione nucleare Competenze: Stime di Fermi