Bomba contro asteroide

Testo

Stima, in ordine di grandezza, l’energia necessaria per deviare un asteroide di $300\ \text{m}$ di diametro (densità $3000\ \text{kg/m}^3$) di un angolo sufficiente a mancare la Terra, agendo a $30$ giorni dall’impatto previsto, con velocità relativa di $20\ \text{km/s}$. Confronta il risultato con l’energia di una bomba H da $1$ megatone ($4{,}2\times 10^{15}\ \text{J}$).

Soluzione

Massa dell’asteroide. Con raggio $r = 150\ \text{m}$, il volume è $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3 \approx 1{,}41\times 10^{7}\ \text{m}^3$, quindi:

$m = \rho\,V = 3000\cdot 1{,}41\times 10^{7} \approx 4{,}2\times 10^{10}\ \text{kg}$

Spostamento laterale richiesto. Per mancare la Terra basta spostare la traiettoria di circa un raggio terrestre, $R_\oplus \approx 6{,}4\times 10^{6}\ \text{m}$, nel tempo residuo $t = 30\ \text{giorni} \approx 2{,}6\times 10^{6}\ \text{s}$. La variazione di velocità trasversale necessaria è:

$\Delta v = \frac{R_\oplus}{t} = \frac{6{,}4\times 10^{6}}{2{,}6\times 10^{6}} \approx 2{,}5\ \text{m/s}$

Energia cinetica da impartire. L’energia da fornire per dare all’asteroide questa $\Delta v$ è:

$E = \tfrac{1}{2}m\,\Delta v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 4{,}2\times 10^{10}\cdot (2{,}5)^2 \approx 1{,}3\times 10^{11}\ \text{J} \sim 10^{11}\ \text{J}$

Confronto con la bomba H. Una bomba da $1\ \text{Mt}$ libera $4{,}2\times 10^{15}\ \text{J}$: l’energia “utile” $\sim 10^{11}\ \text{J}$ è appena $\sim 10^{-4}$ di quella bomba. Attenzione però: l’efficienza reale di accoppiamento tra l’energia dell’esplosione e il moto dell’asteroide è bassissima ($\sim 10^{-2}$–$10^{-3}$), perché gran parte dell’energia si disperde in radiazione e vaporizzazione. Servirebbe quindi un’energia $\sim 1000$ volte maggiore di quella teorica, dell’ordine di alcune decine di kiloton, cioè una piccola arma nucleare (scala Hiroshima, $\sim 15\ \text{kt}$).

$\ev{\Delta v\approx 2{,}5\ \text{m/s},\quad E\sim 10^{11}\ \text{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Energia cinetica Competenze: Stime di Fermi