Pila atomica a cobalto-60

Testo

Un campione di cobalto-60 ($T_{1/2} = 5{,}27\ \text{anni}$) ha massa $0{,}50\ \text{g}$. Il decadimento $\beta^-$ libera in media $0{,}31\ \text{MeV}$ di energia cinetica per ciascuna beta, più due fotoni gamma da $1{,}33\ \text{MeV}$ e $1{,}17\ \text{MeV}$. Calcola: (a) il numero di atomi iniziali; (b) l’attività iniziale; (c) la potenza termica iniziale, sapendo che l’energia totale liberata per decadimento è $E_{\text{tot}} \approx 2{,}81\ \text{MeV}$.

Soluzione

(a) Numero di atomi iniziali. La massa molare del cobalto-60 è $\approx 60\ \text{g/mol}$. Con il numero di Avogadro $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}$:

$N = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{0{,}50}{60}\cdot 6{,}022\cdot 10^{23} \approx \ev{5{,}02\cdot 10^{21}\ \text{atomi}}$

(b) Attività iniziale. La costante di decadimento vale $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$, con $T_{1/2}$ in secondi ($1\ \text{anno} \approx 3{,}156\cdot 10^7\ \text{s}$):

$\lambda = \frac{0{,}693}{5{,}27\cdot 3{,}156\cdot 10^{7}} = \frac{0{,}693}{1{,}663\cdot 10^{8}} \approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \text{s}^{-1}$

L’attività iniziale è $A = \lambda N$:

$A = 4{,}17\cdot 10^{-9}\cdot 5{,}02\cdot 10^{21} \approx \ev{2{,}09\cdot 10^{13}\ \text{Bq} \approx 565\ \text{Ci}}$

(avendo usato $1\ \text{Ci} = 3{,}7\cdot 10^{10}\ \text{Bq}$).

(c) Potenza termica iniziale. Ogni decadimento libera $E_{\text{tot}} \approx 2{,}81\ \text{MeV} = 2{,}81\cdot 1{,}6\cdot 10^{-13}\ \text{J}$. La potenza è attività per energia per decadimento:

$P = A\cdot E_{\text{tot}} = 2{,}09\cdot 10^{13}\cdot 2{,}81\cdot 1{,}6\cdot 10^{-13} \approx \ev{9{,}4\ \text{W}}$

È l’ordine di grandezza della potenza termica sfruttata nelle sorgenti radioisotopiche.

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo · Equivalenza massa-energia