Attività del cobalto-60

Testo

Un campione contiene $1{,}0\ \text{mg}$ di $^{60}\text{Co}$ (tempo di dimezzamento $T_{1/2} = 5{,}27$ anni, massa atomica $\approx 60\ \text{u}$). Calcola il numero di atomi presenti e l’attività iniziale in becquerel. Esprimi il risultato anche in curie ($1\ \text{Ci} = 3{,}7\cdot 10^{10}\ \text{Bq}$).

Soluzione

Numero di atomi. Dalla massa e dalla massa molare, tramite il numero di Avogadro $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}$:

$N = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{g}}{60\ \text{g/mol}}\cdot 6{,}022\cdot 10^{23} \approx \ev{N \approx 1{,}0\cdot 10^{19}\ \text{atomi}}$

Costante di decadimento. Convertendo il tempo di dimezzamento in secondi ($1\ \text{anno} \approx 3{,}156\cdot 10^{7}\ \text{s}$):

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{5{,}27\cdot 3{,}156\cdot 10^{7}\ \text{s}} = \frac{0{,}693}{1{,}663\cdot 10^{8}\ \text{s}} \approx 4{,}17\cdot 10^{-9}\ \text{s}^{-1}$

Attività iniziale.

$A = \lambda N = 4{,}17\cdot 10^{-9}\cdot 1{,}0\cdot 10^{19} \approx \ev{A \approx 4{,}2\cdot 10^{10}\ \text{Bq}}$

In curie:

$A = \frac{4{,}2\cdot 10^{10}}{3{,}7\cdot 10^{10}} \approx \ev{A \approx 1{,}13\ \text{Ci}}$

Refuso nella chiave del libro $A \approx 2{,}5\cdot 10^{9}\ \text{Bq} \approx 67\ \text{mCi}$, valore errato e incoerente con il problema 34 dello stesso libro, in cui per $0{,}50\ \text{g}$ di $^{60}\text{Co}$ si ottiene $2{,}09\cdot 10^{13}\ \text{Bq}$. Poiché l'attività scala linearmente con la massa, per $1\ \text{mg}$ deve dare $\sim 4{,}2\cdot 10^{10}\ \text{Bq}$. Si adotta qui il valore corretto.

La chiave-risposta del libro riporta

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Decadimento radioattivo