Vasi comunicanti

Se colleghiamo con un tubo due recipienti di forma diversa che contengono lo stesso liquido, il liquido si dispone in modo che la superficie libera sia alla stessa quota in tutti i contenitori. La ragione discende direttamente dalla legge di Stevino: alla base del tubo di collegamento la pressione deve essere la stessa da entrambi i lati (altrimenti il liquido scorrerebbe), e siccome la pressione superficiale è ovunque atmosferica, anche l’altezza delle superfici libere deve coincidere.

Principio — Vasi comunicanti

Liquidi della stessa specie, in vasi connessi e aperti alla stessa atmosfera, si dispongono in equilibrio con una superficie libera orizzontale e alla stessa quota in tutti i contenitori, indipendentemente dalla loro forma.

Gli acquedotti

È il principio degli acquedotti antichi: bastava costruire serbatoi e tubazioni con la giusta pendenza, e l’acqua trovava da sola la propria quota, senza bisogno di pompe.

Due liquidi non miscibili

Se versiamo in un tubo a U due liquidi di densità diverse $\rho_1$ e $\rho_2$, non miscibili tra loro (come acqua e olio, oppure mercurio e acqua), le altezze delle due colonne sopra l’interfaccia comune si dispongono in modo che le pressioni alla quota dell’interfaccia siano uguali. Imponendo $\rho_1\, g\, h_1 = \rho_2\, g\, h_2$ e semplificando $g$ si ottiene il rapporto tra le altezze:

Legge — Rapporto delle colonne

$\ev{\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}}$

La colonna del liquido più denso è la più bassa: a parità di pressione all’interfaccia, basta meno altezza di un liquido pesante per bilanciare tanta altezza di un liquido leggero.

Mercurio e acqua in un tubo a U

Un tubo a U è parzialmente riempito di mercurio ($\rho_\text{Hg} = 13600\;\text{kg/m}^3$). In uno dei rami versiamo una colonna di $20$ cm d’acqua ($\rho_w = 1000\;\text{kg/m}^3$). Di quanto si alza il mercurio nell’altro ramo rispetto al pelo inferiore dell’acqua?

Detta $h_w = 20$ cm la colonna d’acqua e $h_\text{Hg}$ il dislivello di mercurio, alla quota dell’interfaccia acqua-mercurio deve valere $\rho_w g h_w = \rho_\text{Hg} g h_\text{Hg}$, da cui $h_\text{Hg} = (\rho_w/\rho_\text{Hg})\,h_w = (1000/13600)\cdot 20 \approx 1{,}47\;\text{cm}$.

La densità del mercurio è circa $13{,}6$ volte quella dell’acqua, e infatti il dislivello risulta circa $13{,}6$ volte più piccolo.

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Legge di Stevino Oggetti: Vasi comunicanti

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