Problema — Capelli in testa

Testo

Stima il numero di capelli presenti su una testa umana. Spiega quali dati hai assunto (area del cuoio capelluto, densità dei capelli al $\text{cm}^2$) ed esprimi il risultato come ordine di grandezza.

Soluzione

Passo 1 — Area del cuoio capelluto. Modellizziamo la parte pelosa della testa come una calotta di raggio $\sim 8\;\text{cm}$. La sua area è dell’ordine di poche centinaia di $\text{cm}^2$; assumiamo un valore ragionevole:

$A \approx 600\;\text{cm}^2$

Passo 2 — Densità dei capelli. Osservando il cuoio capelluto si contano dell’ordine di uno o due capelli per $\text{mm}^2$, cioè circa un centinaio per $\text{cm}^2$. Assumiamo:

$\sigma \approx 150\;\text{capelli/cm}^2$

Passo 3 — Numero totale. Il numero di capelli è il prodotto di area e densità:

$N = \sigma\,A \approx 150\cdot 600 = 9\cdot 10^4 \approx 10^5$

Risultato.

$\ev{N \sim 10^5\;\text{capelli}}$

Discussione. Le due ipotesi (area e densità) sono note ciascuna entro un fattore $2$–$3$; il loro prodotto è quindi affidabile come ordine di grandezza. Il valore tabulato per una testa umana ($\sim 10^5$ capelli) conferma la stima.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Notazione scientifica e ordini di grandezza Competenze: Stime di Fermi