Problema — Mar Adriatico

Testo

Stima il volume d’acqua contenuto nel Mar Adriatico, trattandolo come un parallelepipedo di dimensioni plausibili. Confronta poi il risultato con il volume di un lago di montagna di $1\;\text{km}^2$ di superficie e profondità media $30\;\text{m}$.

Soluzione

Passo 1 — Dimensioni plausibili. L’Adriatico è un bacino allungato. Assumiamo dimensioni dell’ordine di:

• lunghezza $L \approx 800\;\text{km} = 8\cdot 10^5\;\text{m}$;
• larghezza media $\ell \approx 150\;\text{km} = 1{,}5\cdot 10^5\;\text{m}$;
• profondità media $H \approx 250\;\text{m}$ (basso a nord, più profondo a sud).

Passo 2 — Volume come parallelepipedo.

$V = L\,\ell\,H \approx 8\cdot 10^5 \cdot 1{,}5\cdot 10^5 \cdot 2{,}5\cdot 10^2 = 3\cdot 10^{13}\;\text{m}^3$

Tenendo conto che il bacino è più profondo verso il centro e con un margine di incertezza, l’ordine di grandezza è:

$\ev{V \sim 10^{14}\;\text{m}^3}$

Passo 3 — Confronto con il lago di montagna. Il lago ha volume:

$V_\text{lago} = A\,h = 1\;\text{km}^2 \cdot 30\;\text{m} = 10^6\;\text{m}^2 \cdot 30\;\text{m} = 3\cdot 10^7\;\text{m}^3$

Passo 4 — Rapporto.

$\frac{V}{V_\text{lago}} \approx \frac{10^{14}}{3\cdot 10^7} \approx 3\cdot 10^6$

L’Adriatico contiene circa qualche milione di volte l’acqua di un lago di montagna: uno scarto di circa sei-sette ordini di grandezza. Il confronto mostra quanto rapidamente crescano i volumi passando dalla scala locale a quella geografica.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Notazione scientifica e ordini di grandezza Competenze: Stime di Fermi