Legge oraria in due dimensioni

Per un moto a velocità costante, la legge oraria vettoriale esprime la posizione a ogni istante come posizione iniziale più spostamento accumulato:

$\vec{S}(t) = \vec{S}_A + \vec{v}\,(t - t_A)$

Proiettando sui due assi, questa singola equazione vettoriale si scompone in due equazioni parametriche scalari, una per ciascuna coordinata:

$\begin{cases} S_x(t) = S_{A,x} + v_x\,(t - t_A) \\ S_y(t) = S_{A,y} + v_y\,(t - t_A) \end{cases}$

Il parametro comune è il tempo $t$. Eliminandolo tra le due equazioni si ottiene l’equazione della traiettoria nel piano $(S_x, S_y)$, cioè il legame diretto tra le coordinate, indipendente dal tempo. Per un moto rettilineo uniforme la traiettoria è una retta: il corpo percorre punti allineati, a velocità costante in modulo e direzione.

Prova tu — simulazione interattiva

La pallina insegue una sequenza di bersagli: trascina i riquadri per cambiarne la posizione. La freccia verde è la velocità, sempre tangente alla traiettoria; la freccia blu è l’accelerazione. I grafici a lato scompongono l’accelerazione nella componente tangenziale (che cambia il modulo della velocità) e normale (che ne cambia la direzione), e mostrano la curvatura del percorso.

Trascina i bersagli colorati: la pallina li insegue. Freccia verde = velocità (sempre tangente alla traiettoria), blu = accelerazione. I grafici mostrano velocità, accelerazione tangenziale (rossa) e normale (blu), e la curvatura.

Collegamenti

Argomenti: Vettori Concetti: Velocità media Metodi: Scomposizione in componenti cartesiane

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