Velocità tangenziale e accelerazione centripeta

La velocità con cui il corpo percorre la circonferenza, la velocità tangenziale, si ottiene dalla velocità angolare moltiplicandola per il raggio. E poiché la direzione della velocità cambia di continuo, esiste un’accelerazione anche a modulo di velocità costante: l’accelerazione centripeta.

Formule chiave

$v = \omega\,r$ $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$

L’accelerazione centripeta è sempre diretta verso il centro della traiettoria: è lei che “piega” il moto, impedendo al corpo di proseguire in linea retta. La velocità, invece, è sempre tangente alla circonferenza. Velocità e accelerazione centripeta sono dunque perpendicolari in ogni istante.

Moto circolare uniforme: la velocità $\vec{v}$ è tangente alla traiettoria, l’accelerazione centripeta $\vec{a}_c$ punta sempre verso il centro O.

Esempio — La lancetta dei secondi

Mettiamo un pallino blu a metà della lancetta dei secondi di un orologio e un pallino rosso sulla punta; la lancetta è lunga $3\;\text{m}$. Entrambi i pallini fanno un giro ogni $60\;\text{s}$, quindi hanno lo stesso periodo $T = 60\;\text{s}$ e la stessa velocità angolare: $\omega = \frac{2\pi}{60} = 0{,}105\;\text{rad/s}$ Ma il pallino rosso ($r = 3\;\text{m}$) ha velocità maggiore del blu ($r = 1{,}5\;\text{m}$): $v_{\text{rosso}} = \omega \cdot 3 = 0{,}314\;\text{m/s}, \qquad v_{\text{blu}} = \omega \cdot 1{,}5 = 0{,}157\;\text{m/s}$

Stesso $\omega$ non significa stessa velocità

Stesso periodo e stessa velocità angolare non implicano stessa velocità tangenziale! La velocità dipende dal raggio: più sei lontano dal centro, più vai veloce.

Il moto circolare uniforme sarà alla base della comprensione della forza centripeta, che si affronterà dopo aver introdotto le leggi di Newton.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto circolare uniforme · Accelerazione centripeta · Velocità angolare

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