Stima di g con una biglia

Testo

In laboratorio lasci cadere una biglia da un’altezza di $1{,}5\;\mathrm{m}$ e misuri con un cronometro a fotocellule un tempo di caduta $t = 0{,}553\;\mathrm{s}$. Stima il valore sperimentale di $g$ e confrontalo con il valore standard, discutendo le possibili fonti di errore.

Soluzione

Modello. La biglia parte da ferma e cade liberamente: il moto è uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla. La legge oraria della caduta è quindi:

$h = \tfrac{1}{2}\,g\,t^2$

Ricaviamo $g$. Isolando l’accelerazione di gravità:

$g = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \cdot 1{,}5}{0{,}553^2} = \frac{3{,}0}{0{,}3058} \approx 9{,}81\;\mathrm{m/s}^2$

Confronto. Il valore ottenuto coincide, entro l’incertezza sperimentale, con il valore standard $g = 9{,}81\;\mathrm{m/s}^2$: la misura è ottima.

Fonti di errore. Le principali sono:

• incertezza sull’altezza $h$: la posizione esatta di partenza e di arrivo della biglia è difficile da fissare al millimetro;
• tempo di reazione delle fotocellule e loro allineamento, che introducono un piccolo errore sistematico sul tempo;
• attrito dell’aria, che rallenta leggermente la caduta e tende a far sottostimare $g$ (effetto comunque trascurabile per una biglia densa su appena $1{,}5\;\mathrm{m}$);
• eventuale velocità iniziale non nulla se la biglia non è lasciata cadere con delicatezza.

Poiché $g$ dipende dal quadrato del tempo, un piccolo errore su $t$ si amplifica: conviene ripetere la misura più volte e mediare.

$\ev{g \approx 9{,}81\;\mathrm{m/s}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera Competenze: Stime di Fermi