Quale grafico x(t)

Testo

Quale $x(t)$? Un’auto decelera uniformemente fino a fermarsi, partendo da velocità iniziale positiva. Quale dei grafici $x(t)$ qui sotto rappresenta il suo moto? (Epstein 2002)

Soluzione

La chiave è la pendenza. In un grafico posizione-tempo la pendenza della curva è la velocità istantanea. Traduciamo quindi il testo in condizioni sulla pendenza:

• “velocità iniziale positiva” $\Rightarrow$ all’istante iniziale la curva sale con pendenza netta e positiva;
• “decelera uniformemente” $\Rightarrow$ la pendenza diminuisce in modo regolare (la curva è concava verso il basso);
• “fino a fermarsi” $\Rightarrow$ alla fine la pendenza si annulla, cioè la curva diventa orizzontale.

Analisi dei tre grafici.

• A — parabola con pendenza crescente (concava verso l’alto): rappresenta un moto che accelera, non che rallenta. Scartato.
• B — parabola che parte ripida e si appiattisce fino a diventare orizzontale: la pendenza (la velocità) parte grande e diminuisce fino a zero. È esattamente una decelerazione uniforme fino all’arresto. Corretto.
• C — retta con pendenza costante: velocità costante, nessuna decelerazione. Scartato.

Verifica algebrica. Con $v_0 > 0$ e $a < 0$ costante la legge oraria è $x(t) = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2$: una parabola con concavità verso il basso, la cui tangente diventa orizzontale nell’istante d’arresto $t = -v_0/a$. Proprio l’andamento di B.

$\ev{\text{Il grafico corretto è } B}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato Competenze: Lettura dei grafici