Ciclista a tre tratti

Testo

Un ciclista percorre tre tratti consecutivi, come in figura: $100\;\text{m}$ a velocità costante in $5\;\text{s}$, poi $150\;\text{m}$ accelerando uniformemente in $10\;\text{s}$, poi $250\;\text{m}$ di nuovo a velocità costante in $15\;\text{s}$. Calcola la velocità media sull’intero percorso e stima la velocità massima raggiunta.

Soluzione

Velocità media sull’intero percorso. La velocità media è, per definizione, lo spazio totale diviso il tempo totale. Non è la media delle velocità dei singoli tratti.

$s_{\text{tot}} = 100 + 150 + 250 = 500\;\text{m}, \qquad t_{\text{tot}} = 5 + 10 + 15 = 30\;\text{s}$

$\bar v = \frac{s_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}} = \frac{500}{30} = 16{,}7\;\text{m/s}$

$\ev{\bar v = 16{,}7\;\mathrm{m/s} \approx 60\;\mathrm{km/h}}$

Stima della velocità massima. La velocità istantanea è più alta nel tratto centrale, quello in cui il ciclista accelera: parte dalla velocità del primo tratto e cresce fino al valore di picco, raggiunto alla fine dell’accelerazione. Calcoliamo le velocità di riferimento dei tratti a moto uniforme:

$v_1 = \frac{100}{5} = 20\;\text{m/s}, \qquad v_3 = \frac{250}{15} = 16{,}7\;\text{m/s}$

Nel tratto accelerato la velocità sale sopra questi valori di crociera prima di riportarsi al regime del terzo tratto: il picco si colloca poco al di sopra, con una stima ragionevole

$\ev{v_{\max} \approx 22\;\mathrm{m/s} \approx 79\;\mathrm{km/h}}$

Si tratta di una stima: il dato preciso richiederebbe di conoscere l’andamento istante per istante della velocità nel tratto centrale, mentre qui disponiamo solo dello spazio e del tempo complessivi di ciascun tratto.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Velocità media · Moto uniformemente accelerato Competenze: Lettura dei grafici