Due ciclisti alla stessa meta

Testo

Due ciclisti partono dallo stesso punto, percorrono la stessa strada e arrivano nello stesso istante alla stessa meta. Possiamo concludere che hanno avuto la stessa velocità istantanea in ogni momento? E la stessa velocità media? Motiva.

Soluzione

Distinzione di partenza. Bisogna tenere separati due concetti:

• la velocità media dipende solo da spazio totale e tempo totale, cioè dagli estremi del viaggio;
• la velocità istantanea descrive il moto in ogni singolo istante e può variare liberamente lungo il percorso.

Stessa velocità media: sì. I due ciclisti partono dallo stesso punto e arrivano alla stessa meta (stesso spostamento $\Delta s$) impiegando lo stesso tempo (stesso $\Delta t$, perché partono e arrivano insieme). Quindi

$\bar v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

è identica per entrambi. La velocità media è necessariamente la stessa.

Stessa velocità istantanea: no. Avere lo stesso $\Delta s/\Delta t$ non impone nulla su come lo spazio venga percorso istante per istante. Un ciclista può partire lentamente e accelerare alla fine, l’altro scattare subito e poi rallentare: profili di velocità completamente diversi possono comunque produrre lo stesso spostamento nello stesso tempo. Anzi, se i profili sono diversi, in certi tratti uno sarà più veloce e in altri più lento, e in generale si supereranno a vicenda più volte.

Conclusione.

$\ev{\text{Stessa velocità media: sì} \; \Rightarrow \; \frac{\Delta s}{\Delta t}\ \text{uguale}; \qquad \text{stessa velocità istantanea: non necessariamente}}$

Vale però un’osservazione utile: poiché le due velocità medie coincidono, esiste almeno un istante in cui le velocità istantanee sono uguali (le curve $v(t)$ devono incrociarsi), ma questo non significa che siano uguali “in ogni momento”.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Velocità media