Distanza di frenata a 50 km orari

Testo

Stima la distanza di frenata di un’auto che viaggia a $50\;\text{km/h}$ in città, supponendo una decelerazione tipica su asfalto asciutto ($a \approx 7\;\text{m/s}^2$). Aggiungi anche la distanza percorsa durante il tempo di reazione del guidatore ($\sim 1\;\text{s}$). È coerente con quanto visto in autoscuola?

Soluzione

Conversione della velocità. Ricordando che $1\;\text{km/h} = 1/3{,}6\;\text{m/s}$:

$v = \frac{50}{3{,}6} \approx 13{,}9\;\text{m/s}$

Spazio di frenata vero e proprio. Durante la frenata il moto è uniformemente decelerato; usando $v^2 = v_0^2 - 2 a\, d_{\text{fren}}$ con velocità finale nulla:

$d_{\text{fren}} = \frac{v^2}{2a} = \frac{(13{,}9)^2}{2\cdot 7} = \frac{193}{14} \approx 13{,}8\;\text{m}$

$\ev{d_{\text{fren}} \approx 14\;\mathrm{m}}$

in pieno accordo con la stima $d \sim 10$–$15\;\text{m}$.

Distanza durante il tempo di reazione. Nel tempo di reazione $t_r \approx 1\;\text{s}$ il guidatore non ha ancora frenato: l’auto procede a velocità costante $v$, percorrendo

$d_{\text{reaz}} = v\, t_r = 13{,}9\cdot 1 \approx 13{,}9\;\text{m}$

Spazio d’arresto totale. Sommando reazione e frenata:

$\ev{d_{\text{arresto}} = d_{\text{reaz}} + d_{\text{fren}} \approx 14 + 14 = 28\;\mathrm{m}}$

Coerenza con l’autoscuola. Sì. Le tabelle dello spazio d’arresto insegnano a $50\;\text{km/h}$ circa $25$–$30\;\text{m}$ complessivi, di cui grossomodo metà dovuti al tempo di reazione e metà alla frenata: proprio l’ordine di grandezza ottenuto. Da notare che lo spazio di frenata cresce con il quadrato della velocità, mentre quello di reazione cresce solo linearmente.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato Competenze: Stime di Fermi