Sasso dal dirupo

Testo

Un sasso è lasciato cadere da un dirupo e impiega $3{,}0\;\text{s}$ per raggiungere il suolo. Trascurando la resistenza dell’aria, calcola l’altezza del dirupo e la velocità d’impatto.

Soluzione

Impostazione. Il sasso è “lasciato cadere”, quindi la velocità iniziale è nulla ($v_0 = 0$). Trascurando l’aria, si tratta di una caduta libera: moto uniformemente accelerato con accelerazione $g \approx 9{,}81\;\text{m/s}^2$ diretta verso il basso. Prendiamo l’asse orientato verso il basso con origine nel punto di partenza.

Altezza del dirupo. Lo spazio percorso in caduta libera da fermo è

$h = \frac{1}{2} g\, t^2 = \frac{1}{2}\cdot 9{,}81\cdot (3{,}0)^2 = \frac{1}{2}\cdot 9{,}81\cdot 9{,}0 \approx 44{,}1\;\text{m}$

$\ev{h \approx 44\;\mathrm{m}}$

Velocità d’impatto. Con $v_0 = 0$ la velocità cresce linearmente nel tempo:

$v = g\, t = 9{,}81\cdot 3{,}0 \approx 29{,}4\;\text{m/s}$

$\ev{v \approx 29{,}4\;\mathrm{m/s} \approx 106\;\mathrm{km/h}}$

Verifica. La stessa velocità si ottiene dalla relazione senza tempo $v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 44{,}1} \approx 29{,}4\;\text{m/s}$, coerente con il risultato precedente. Come sempre in caduta libera, altezza e velocità d’impatto non dipendono dalla massa del sasso.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera · Moto uniformemente accelerato