Scatola che cade dallo scaffale

Testo

Lo scaffale di un supermercato è a $1{,}5\;\text{m}$ da terra. Un cliente fa cadere accidentalmente una scatola di pasta. Quanto tempo ha (al massimo) per cercare di afferrarla prima che tocchi terra? Quanta distanza percorrerà la sua mano se scende con velocità media di $1\;\text{m/s}$? È sufficiente?

Soluzione

La scatola parte da ferma e cade in caduta libera da un’altezza $h = 1{,}5\;\text{m}$. Il legame tra altezza e tempo di caduta è quello del moto uniformemente accelerato con accelerazione $g$:

$h = \frac{1}{2}\,g\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Sostituendo i dati, con $g \approx 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}$:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}5}{9{,}81}} = \sqrt{0{,}306}\;\mathrm{s} \approx 0{,}55\;\mathrm{s}$

Questo è il tempo massimo a disposizione per intervenire. Se la mano scende con velocità media $\bar v = 1\;\text{m/s}$, nello stesso intervallo percorre:

$d = \bar v \cdot t = 1 \cdot 0{,}55 = 0{,}55\;\mathrm{m}$

La mano riesce a scendere solo di circa mezzo metro, ma la scatola deve percorrere $1{,}5\;\text{m}$: il tentativo è quindi insufficiente per intercettarla.

$\ev{t \approx 0{,}55\;\mathrm{s}, \quad d \approx 0{,}55\;\mathrm{m} < 1{,}5\;\mathrm{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera