Distanza al primo e al secondo secondo

Testo

Distanza al primo e secondo secondo. Una macchina parte da ferma e accelera in modo costante. Discuti in cinque righe quanto spazio percorre nel primo secondo e quanto nel secondo secondo, e perché fa di più anche se l’accelerazione è identica.

Soluzione

Partendo da ferma con accelerazione costante $a$, lo spazio percorso a partire dall’istante iniziale è:

$x(t) = \frac{1}{2}\,a\,t^2$

Nel primo secondo (da $t = 0$ a $t = 1$) la macchina percorre:

$x(1) = \frac{1}{2}\,a\,(1)^2 = \frac{a}{2}$

Fino a $t = 2\;\text{s}$ ha invece percorso $x(2) = \tfrac{1}{2}a(2)^2 = 2a$. Quindi nel secondo secondo (da $t = 1$ a $t = 2$) percorre solo la differenza:

$\Delta x = x(2) - x(1) = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$

Nel secondo intervallo la macchina copre $\tfrac{3a}{2}$, cioè tre volte lo spazio del primo. L’accelerazione è identica, ma nel secondo secondo la macchina parte già con una velocità non nulla (quella accumulata nel primo secondo): la velocità media dell’intervallo è maggiore, quindi lo spazio percorso cresce.

$\ev{\text{primo secondo: } \tfrac{a}{2}; \quad \text{secondo secondo: } \tfrac{3a}{2} \; (\times 3)}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato