Ranking velocità a terra

Testo

Ranking: velocità a terra in caduta libera. Stesse altezze del problema precedente: (A) $h = 0{,}5\;\text{m}$; (B) $h = 2\;\text{m}$; (C) $h = 5\;\text{m}$; (D) $h = 20\;\text{m}$. Ordina le velocità di impatto al suolo dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Per la caduta libera da ferma, la velocità di impatto si ottiene dalla relazione che lega velocità e spazio nel moto uniformemente accelerato ($v^2 = 2gh$):

$v = \sqrt{2\,g\,h}$

Anche la velocità cresce con l’altezza (in modo monotòno), quindi l’ordine delle velocità segue quello delle altezze. Calcoliamo con $g \approx 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}$:

$v_A = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}5} \approx 3{,}13\;\mathrm{m/s}, \quad v_B = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 2} \approx 6{,}26\;\mathrm{m/s}$

$v_C = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 5} \approx 9{,}90\;\mathrm{m/s}, \quad v_D = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 20} \approx 19{,}81\;\mathrm{m/s}$

Come per i tempi, la velocità cresce solo come $\sqrt{h}$: per quadruplicare la velocità di impatto occorre un’altezza $16$ volte maggiore (infatti $h_D = 40\,h_A$ e $v_D \approx 6{,}3\,v_A$).

$\ev{A < B < C < D \quad (3{,}13 < 6{,}26 < 9{,}90 < 19{,}81\;\mathrm{m/s})}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera Competenze: Ragionamento di ranking