Distanza di frenata a 90 km/h

Testo

Frenata d’auto. Un’auto a $90\;\text{km/h}$ frena con decelerazione costante $5\;\text{m/s}^2$. Quanto spazio percorre prima di fermarsi?

Soluzione

Convertiamo la velocità iniziale in metri al secondo, ricordando che $1\;\text{km/h} = \tfrac{1}{3{,}6}\;\text{m/s}$:

$v_0 = \frac{90}{3{,}6} = 25\;\mathrm{m/s}$

La frenata è un moto uniformemente decelerato: l’accelerazione è $a = -5\;\mathrm{m/s^2}$ (opposta al moto) e la velocità finale è $v = 0$. Usiamo la relazione che lega velocità e spazio senza il tempo:

$v^2 = v_0^2 + 2\,a\,s \quad\Longrightarrow\quad 0 = v_0^2 - 2 \cdot 5 \cdot s$

Ricavando lo spazio di arresto:

$s = \frac{v_0^2}{2 \cdot 5} = \frac{25^2}{10} = \frac{625}{10} = 62{,}5\;\mathrm{m}$

Anche su asfalto buono, sotto i $90\;\text{km/h}$ servono oltre $60$ metri per fermarsi: cinture e distanze di sicurezza esistono proprio per questo.

$\ev{s = 62{,}5\;\mathrm{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato