Problema — Dallo spazio al tempo

Testo

Inverso: dato lo spazio, trova il tempo. Un’auto parte da ferma con accelerazione $2{,}5\;\text{m/s}^2$. Dopo quanto tempo ha percorso $100\;\text{m}$? Calcola anche la velocità finale.

Soluzione

Impostazione. Il moto è uniformemente accelerato con partenza da fermo ($v_0 = 0$), quindi lo spazio percorso cresce con il quadrato del tempo:

$x = \frac{1}{2}\,a\,t^2$

Ricerca del tempo. Isoliamo $t$ imponendo $x = 100\;\text{m}$:

$t = \sqrt{\frac{2x}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 100}{2{,}5}} = \sqrt{80}\;\text{s}$

$\ev{t \approx 8{,}94\;\mathrm{s}}$

Velocità finale. In un moto uniformemente accelerato la velocità cresce linearmente nel tempo, $v = a\,t$:

$v = a\,t = 2{,}5 \cdot 8{,}94 \approx 22{,}4\;\text{m/s}$

$\ev{v_\text{fin} \approx 22{,}4\;\mathrm{m/s}}$

Come controllo si può usare la relazione senza tempo $v^2 = 2ax = 2\cdot 2{,}5\cdot 100 = 500$, da cui $v = \sqrt{500} \approx 22{,}4\;\text{m/s}$: coerente.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato