Problema — Dalla velocità finale all'altezza

Testo

Inverso: data la velocità finale, trova $h$. Da quale altezza dovrebbe cadere verticalmente, partendo da ferma, un sasso per arrivare al suolo con la velocità di un’auto a $90\;\text{km/h}$?

Soluzione

Conversione della velocità. Ricordando che $1\;\text{km/h} = 1/3{,}6\;\text{m/s}$:

$v = \frac{90}{3{,}6} = 25\;\text{m/s}$

Legame velocità–altezza. Nella caduta libera da fermo la velocità all’arrivo è legata all’altezza dalla relazione senza tempo (con $a = g$):

$v^2 = 2\,g\,h$

Ricerca dell’altezza. Isoliamo $h$ e usiamo $g = 9{,}81\;\text{m/s}^2$:

$h = \frac{v^2}{2\,g} = \frac{25^2}{2\cdot 9{,}81} = \frac{625}{19{,}62}\;\text{m}$

$\ev{h \approx 31{,}9\;\mathrm{m}}$

Circa un palazzo di $10$ piani: sorprende quanto sia alto, ma spiega perché una caduta di pochi metri raggiunge già velocità pericolose.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera