Problema — Accelerazione dal grafico v(t)

Testo

Inverso: dato il grafico, trova $a$. Il grafico $v(t)$ è una retta che parte dall’origine e raggiunge $40\;\text{m/s}$ in $8\;\text{s}$. Calcola accelerazione e spazio percorso.

Soluzione

Accelerazione dalla pendenza. In un grafico $v(t)$ l’accelerazione è la pendenza della retta, cioè il rapporto tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{40 - 0}{8 - 0}$

$\ev{a = 5{,}0\;\mathrm{m/s}^2}$

Spazio dall’area. Lo spazio percorso è l’area sottesa dal grafico $v(t)$. La regione è un triangolo di base $8\;\text{s}$ e altezza $40\;\text{m/s}$:

$x = \frac{1}{2}\cdot \text{base}\cdot \text{altezza} = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 40$

$\ev{x = 160\;\mathrm{m}}$

Le due letture del grafico sono complementari: la pendenza dà l’accelerazione, l’area dà lo spazio.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato Competenze: Lettura dei grafici