Problema — Fantafisica g raddoppiata

Testo

Fantafisica: $g$ raddoppiata. Cosa cambia per un saltatore in alto, per una caduta libera da $10\;\text{m}$ e per una palla lanciata orizzontalmente, se $g$ raddoppiasse all’improvviso?

Soluzione

L’idea guida è scrivere ciascuna grandezza in funzione di $g$ e vedere come la scala una sostituzione $g \to 2g$.

Saltatore in alto. Con la stessa spinta delle gambe il corpo lascia il suolo con la stessa velocità verticale $v_0$; l’altezza raggiunta è $h_\text{max} = v_0^2/(2g)$, quindi $h_\text{max} \propto 1/g$. Raddoppiando $g$ l’altezza del salto si dimezza: chi saltava $130\;\text{cm}$ ne salterebbe solo $65$.

Caduta libera da $10\;\text{m}$. Il tempo di caduta è $t = \sqrt{2h/g}$, quindi $t \propto 1/\sqrt{g}$. Raddoppiando $g$ il tempo si riduce di un fattore $\sqrt{2}$: la caduta è più rapida. La velocità d’impatto $v = \sqrt{2gh}$ invece cresce di un fattore $\sqrt{2}$.

Palla lanciata orizzontalmente. Con velocità orizzontale $v$ e quota di partenza $h$, il tempo di volo è $t = \sqrt{2h/g}$ e la gittata $R = v\,t \propto 1/\sqrt{g}$. Raddoppiando $g$ la gittata si riduce di un fattore $\sqrt{2}$ (circa il $71\%$ di quella originale): la palla cade prima e arriva meno lontano.

In sintesi: salti dimezzati, cadute più brevi ma più violente, traiettorie più corte. La vita quotidiana diventerebbe decisamente più dura.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica