Problema — Fantafisica tempo invertito

Testo

Fantafisica: tempo invertibile. Un proiettile in aria si muove verso destra a $45^\circ$. Discuti in cinque righe come cambierebbe la traiettoria se il tempo si invertisse. Cosa resta uguale?

Soluzione

Invertire il tempo significa sostituire $t \to -t$ nelle equazioni del moto. La posizione $\vec r(t)$ dipende da $t$ solo attraverso $t^2$ (termine di gravità) e $t$ (termine di velocità iniziale), quindi il proiettile ripercorre la stessa parabola nello spazio, ma nel verso opposto: parte dal punto d’arrivo e torna a quello di partenza.

Le velocità cambiano segno ($\vec v \to -\vec v$): dove prima il proiettile saliva ora scende, e il moto orizzontale è verso sinistra anziché verso destra. Il proiettile lanciato a $45^\circ$ verso destra diventa un proiettile che arriva a $45^\circ$ da destra.

Ciò che resta uguale è l’accelerazione: $\vec g$ punta sempre verso il basso, perché dipende da $t^2$ e il quadrato non cambia con l’inversione. È proprio questo che rende la traiettoria una parabola identica: la gravità continua a curvare il moto verso il basso in entrambi i versi del tempo.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto parabolico Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica