Problema — Roma-Firenze media e istantanea

Testo

Velocità media e velocità istantanea. Un’auto va da Roma a Firenze in $3$ ore, percorrendo $250\;\text{km}$. Spiega in cinque righe la differenza tra velocità media e velocità istantanea, e cosa indica esattamente un autovelox.

Soluzione

La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato, senza curarsi di ciò che succede nel mezzo:

$\bar v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{250\;\text{km}}{3\;\text{h}} \approx 83\;\text{km/h}$

Questo non significa che l’auto abbia viaggiato sempre a $83\;\text{km/h}$: in autostrada avrà toccato i $130$, ai caselli si sarà fermata. La media appiattisce tutte queste variazioni in un unico numero.

La velocità istantanea è invece il valore in un singolo istante, definito come la derivata della posizione, $v = dx/dt$: è ciò che indica il tachimetro momento per momento.

Un autovelox misura proprio la velocità istantanea (o quasi: la stima su un tratto brevissimo) nel punto in cui è installato. Per questo si può rispettare la media del viaggio e comunque essere multati: conta la velocità nell’istante e nel punto del rilevamento, non la media dell’intero tragitto.

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Argomenti: Cinematica Concetti: Velocità media