Problema — Lettura del grafico x(t) a tre fasi

Testo

Lettura grafico: $x(t)$ a tre fasi. Un grafico $x(t)$ ha tre fasi: rampa lineare crescente per $5\;\text{s}$, poi piatta per $5\;\text{s}$, poi rampa lineare discendente per $5\;\text{s}$. Disegna $v(t)$ qualitativamente.

Soluzione

La chiave è che nel grafico $x(t)$ la velocità è la pendenza: dove $x$ sale $v$ è positiva, dove $x$ è piatta $v$ è nulla, dove $x$ scende $v$ è negativa. Analizziamo le tre fasi.

Fase 1 ($0$–$5\;\text{s}$). La rampa crescente ha pendenza costante e positiva: la velocità è costante e positiva. Dal grafico $x$ sale di $2$ unità in $5\;\text{s}$, quindi $v = +0{,}4\;\text{m/s}$ (il valore esatto dipende dalla scala; ciò che conta è che sia costante e positiva).

Fase 2 ($5$–$10\;\text{s}$). Il tratto piatto ha pendenza nulla: l’oggetto è fermo, $v = 0$.

Fase 3 ($10$–$15\;\text{s}$). La rampa discendente ha pendenza costante e negativa, di modulo pari a quella della fase 1: la velocità è costante e negativa, $v = -0{,}4\;\text{m/s}$ (l’oggetto torna indietro).

Grafico $v(t)$ risultante: un gradino positivo per i primi $5\;\text{s}$, poi zero per i successivi $5\;\text{s}$, poi un gradino negativo simmetrico per gli ultimi $5\;\text{s}$. Una funzione a scalini, con salti verticali nei punti in cui il grafico $x(t)$ cambia pendenza bruscamente.

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Argomenti: Cinematica Competenze: Lettura dei grafici