Problema — Impulso triangolare di accelerazione

Testo

Lettura grafico: $a(t)$ in un impatto. Un grafico $a(t)$ durante un urto ha forma di impulso triangolare, con $a_\text{max} = 50\;\text{m/s}^2$ e durata $0{,}05\;\text{s}$. Calcola la variazione di velocità dell’oggetto urtato.

Soluzione

Principio. In un grafico $a(t)$ la variazione di velocità è l’area sottesa dalla curva:

$\Delta v = \int a\,dt = \text{area sotto } a(t)$

Area del triangolo. L’impulso è un triangolo di base pari alla durata $\Delta t = 0{,}05\;\text{s}$ e altezza $a_\text{max} = 50\;\text{m/s}^2$:

$\Delta v = \frac{1}{2}\cdot \text{base}\cdot \text{altezza} = \frac{1}{2}\cdot 0{,}05 \cdot 50$

$\ev{\Delta v = 1{,}25\;\mathrm{m/s}}$

Nonostante l’accelerazione di picco sia enorme ($50\;\text{m/s}^2$, oltre $5\,g$), la brevissima durata dell’urto fa sì che la velocità cambi di appena $1{,}25\;\text{m/s}$: ciò che conta per la variazione di velocità è l’area, non l’altezza del picco.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Accelerazione Competenze: Lettura dei grafici