Problema — Stima Fermi velocità di un tuffo

Testo

Stima Fermi: velocità di un tuffo. Stima la velocità di un tuffatore che si lancia da $10\;\text{m}$ di altezza, trascurando l’attrito dell’aria. Confronta con la velocità di un’auto in città.

Soluzione

Modello. Trascurando l’aria, il tuffo è una caduta libera da fermo: tutta l’energia potenziale si trasforma in cinetica. La velocità d’arrivo dipende solo dall’altezza tramite la relazione senza tempo:

$v = \sqrt{2\,g\,h}$

Stima numerica. Con $g \approx 9{,}81\;\text{m/s}^2$ e $h = 10\;\text{m}$:

$v = \sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 10} = \sqrt{196{,}2}\;\text{m/s}$

$\ev{v \approx 14\;\mathrm{m/s} \approx 50\;\mathrm{km/h}}$

Confronto. Sono circa $50\;\text{km/h}$: la stessa velocità di un’auto che sfreccia in città. Ecco perché tuffarsi male da $10\;\text{m}$, colpendo l’acqua di piatto, equivale a un piccolo incidente stradale. La stima con la sola caduta libera è ottima per i primi metri; su altezze molto maggiori l’attrito dell’aria comincerebbe a contare.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera Competenze: Stime di Fermi