Problema — Stima Fermi g di Marte

Testo

Stima Fermi: $g$ di Marte da osservazione. Una pietra cade da $1{,}0\;\text{m}$ su Marte e arriva al suolo in circa $0{,}74\;\text{s}$. Stima $g$ di Marte e confronta con $g$ terrestre.

Soluzione

Modello. La pietra cade da ferma: vale la legge della caduta libera, che lega altezza, tempo e accelerazione di gravità:

$h = \frac{1}{2}\,g_M\,t^2$

Ricerca di $g_M$. Isoliamo l’accelerazione di gravità marziana:

$g_M = \frac{2\,h}{t^2} = \frac{2\cdot 1{,}0}{0{,}74^2} = \frac{2}{0{,}5476}\;\text{m/s}^2$

$\ev{g_M \approx 3{,}7\;\mathrm{m/s}^2}$

Confronto. Sulla Terra $g \approx 9{,}81\;\text{m/s}^2$, quindi la gravità di Marte è circa il $38\%$ di quella terrestre (poco più di un terzo). Su Marte la stessa pietra pesa molto meno e cade molto più lentamente: un semplice cronometro e un metro bastano per misurarne la gravità, senza bisogno di conoscere la massa del pianeta.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera Competenze: Stime di Fermi