Esercizio svolto — Collision avoidance

Testo

Due auto viaggiano sullo stesso rettilineo in versi opposti: la prima a $80\;\text{km/h}$, la seconda a $100\;\text{km/h}$. La distanza iniziale fra loro è di $200\;\text{m}$. Entrambi i conducenti reagiscono dopo $1{,}0\;\text{s}$ e poi frenano con decelerazione di $6\;\text{m/s}^2$. Si evita l’urto?

Soluzione

Conversione delle velocità. Con $1\;\text{km/h} = 1/3{,}6\;\text{m/s}$:

$v_1 = \frac{80}{3{,}6} \approx 22{,}2\;\text{m/s}, \qquad v_2 = \frac{100}{3{,}6} \approx 27{,}8\;\text{m/s}$

Poiché si muovono l’una contro l’altra, la velocità di avvicinamento relativa è la somma: $v_\text{rel} = 22{,}2 + 27{,}8 = 50\;\text{m/s}$.

Fase di reazione ($1\;\text{s}$). In questo secondo nessuno frena ancora: le due auto mantengono velocità costante e si avvicinano di

$\Delta s_\text{reaz} = v_\text{rel}\cdot t = 50\cdot 1 = 50\;\text{m}$

Restano $200 - 50 = 150\;\text{m}$ di margine.

Fase di frenata. Ciascuna auto, frenando con decelerazione $a = 6\;\text{m/s}^2$, consuma uno spazio di frenata $d = v^2/(2a)$:

$d_1 = \frac{22{,}2^2}{12} \approx 41{,}1\;\text{m}, \qquad d_2 = \frac{27{,}8^2}{12} \approx 64{,}4\;\text{m}$

Spazio totale consumato dalle due frenate: $d_1 + d_2 \approx 105{,}5\;\text{m}$.

Confronto. Poiché $105{,}5\;\text{m} < 150\;\text{m}$, le auto si fermano prima di scontrarsi:

$\ev{\text{urto evitato, margine residuo} \approx 45\;\mathrm{m}}$

I $50\;\text{m}$ persi durante il secondo di reazione sono il prezzo da pagare al tempo di risposta umano: con una frenata istantanea il margine sarebbe stato ancora maggiore.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato Competenze: Scelta degli assi