Velocità media e velocità istantanea

Testo

Spiega, con un esempio concreto, la differenza fra velocità media e velocità istantanea. Poi spiega perché un’auto ferma a un semaforo ha accelerazione nulla ma può essere sottoposta a forze non nulle.

Soluzione

Velocità media e velocità istantanea. La velocità media su un intervallo di tempo è il rapporto tra lo spostamento totale e la durata dell’intervallo:

$\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Essa descrive il comportamento complessivo del moto, senza dire nulla su ciò che accade istante per istante. La velocità istantanea è invece il valore a cui tende la velocità media quando l’intervallo di tempo diventa piccolissimo:

$v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}$

ed esprime la rapidità del moto in un preciso istante.

Esempio concreto. Un’auto percorre $120\;\mathrm{km}$ in $2\;\mathrm{h}$: la sua velocità media è $60\;\mathrm{km/h}$. Ciò non significa che l’auto abbia sempre viaggiato a $60\;\mathrm{km/h}$: nei tratti di autostrada il tachimetro (che segna la velocità istantanea) può aver indicato $130\;\mathrm{km/h}$, mentre in coda o ai caselli lo stesso tachimetro segnava $0\;\mathrm{km/h}$. La media riassume l’intero viaggio; l’istantanea fotografa un singolo momento.

Auto ferma al semaforo. Un’auto ferma ha velocità costante (pari a zero) e quindi accelerazione nulla, perché l’accelerazione misura la variazione della velocità nel tempo. Accelerazione nulla non implica però assenza di forze: significa soltanto che la risultante delle forze è nulla. Sull’auto agiscono infatti la forza peso verso il basso e la reazione normale dell’asfalto verso l’alto, uguali e opposte; la loro somma vettoriale è zero. Sono le forze bilanciate a produrre accelerazione nulla, non l’assenza di forze.

$\ev{\bar{v} = \Delta s/\Delta t; \quad v = \lim_{\Delta t\to 0}\Delta s/\Delta t; \quad \text{forze bilanciate} \Rightarrow a = 0}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Velocità media