Sasso lanciato verso l'alto

Testo

Un sasso viene lanciato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale $v_0 = 25\;\mathrm{m/s}$. Trascurando l’attrito dell’aria e usando $g = 9{,}8\;\mathrm{m/s}^2$, determina l’altezza massima raggiunta e il tempo impiegato per raggiungerla.

Soluzione

Impostazione. Scegliamo l’asse verticale orientato verso l’alto, con origine nel punto di lancio. Durante la salita il sasso è soggetto alla sola accelerazione di gravità, diretta verso il basso, quindi $a = -g = -9{,}8\;\mathrm{m/s}^2$. Le leggi del moto uniformemente accelerato sono:

$v(t) = v_0 - g\,t, \qquad s(t) = v_0\,t - \tfrac{1}{2}\,g\,t^2$

Tempo di salita. Nel punto più alto la velocità istantanea si annulla ($v = 0$). Imponendo questa condizione:

$0 = v_0 - g\,t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{v_0}{g} = \frac{25}{9{,}8} \approx 2{,}55\;\mathrm{s}$

Altezza massima. Conviene usare la relazione indipendente dal tempo $v^2 = v_0^2 - 2g\,h$ con $v = 0$:

$h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \cdot 9{,}8} = \frac{625}{19{,}6} \approx 31{,}9\;\mathrm{m}$

Il sasso sale quindi a circa $32\;\mathrm{m}$ impiegando poco più di due secondi e mezzo.

$\ev{h \approx 31{,}9\;\mathrm{m}, \quad t \approx 2{,}55\;\mathrm{s}}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Caduta libera