Un aspetto potente dei diagrammi di interazione è che il cerchio non deve racchiudere per forza un solo oggetto: si può cerchiare un gruppo di oggetti e trattarlo come un unico sistema. Questa mossa semplifica enormemente i problemi in cui più corpi si muovono insieme, perché permette di ignorare tutte le forze interne e concentrarsi solo su ciò che il sistema scambia con l’esterno.
Principio — Regola del sistema
Se si cerchiano più oggetti insieme, le biscioline interne al cerchio (tra oggetti dentro il sistema) non contano. Contano solo le biscioline che attraversano il confine del cerchio: sono le forze esterne al sistema.
La ragione profonda è la terza legge di Newton. Ogni bisciolina interna rappresenta una coppia azione–reazione: entrambe le forze gemelle agiscono su corpi che stanno dentro il sistema, quindi la loro somma è nulla e non può influenzare il moto del sistema nel suo complesso. Restano rilevanti solo le interazioni con l’esterno, ossia le biscioline che tagliano il confine del cerchio.
Esempio — I musicanti di Brema
Un asino, un cane, un gatto e un gallo sono impilati uno sull’altro.
Cerchiando tutti e quattro gli animali come un unico sistema, le tre reazioni vincolari interne (gallo–gatto, gatto–cane, cane–asino) restano dentro il confine e si annullano. Escono solo i quattro pesi e la reazione del pavimento.
Cerchiando l’intero sistema, le reazioni vincolari tra gli animali sono interne e si cancellano. Restano solo le quattro forze peso (che escono verso la Terra) e la reazione del pavimento. Imponendo l’equilibrio del sistema lungo la verticale, la reazione del pavimento deve bilanciare la somma di tutti i pesi:
Il risultato è intuitivo — il pavimento regge il peso totale della pila — ma il diagramma di interazione lo ottiene senza dover mai calcolare le singole reazioni tra un animale e l’altro. È il grande vantaggio di scegliere bene il confine del sistema.
Tip
Il confine si può ridisegnare a piacere a seconda di ciò che si cerca. Se invece si vuole trovare la reazione vincolare tra il gatto e il cane, basta cerchiare solo gatto e gallo: le biscioline che escono da quel confine danno le forze sul sotto-sistema, tra cui compare proprio la reazione che prima era interna.
Collegamenti
Argomenti: Dinamica Concetti: Terza legge di Newton · Forza normale · Forza peso Competenze: Diagramma di interazione
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