Esercizio svolto — due scatole in equilibrio

Testo

La scatola 1 ($m_1 = 3\;\text{kg}$) è appoggiata al pavimento, con la scatola 2 ($m_2 = 8\;\text{kg}$) sopra. Trovare la reazione del pavimento.

Soluzione

Entrambe le scatole sono in equilibrio, quindi la risultante delle forze su ciascuna è nulla. Usiamo $g = 9{,}81\;\text{m/s}^2$.

Metodo 1 — corpo per corpo.

Corpo 2 (peso e reazione della scatola 1): $\vv{P}_2 + \vv{R}_{12} = \vv{0}$, da cui

$R_{12} = m_2 g = 8 \cdot 9{,}81 = 78{,}5\;\text{N}$

Corpo 1: sulla scatola 1 agiscono il proprio peso, la reazione $\vv{R}_{21}$ che la scatola 2 le preme addosso (per la terza legge $R_{21} = R_{12} = 78{,}5\;\text{N}$) e la reazione del pavimento $\vv{R}_{\text{pav}}$. All’equilibrio verticale:

$R_{\text{pav}} = m_1 g + R_{21} = 29{,}4 + 78{,}5$

$\ev{R_{\text{pav}} = 107{,}9\;\text{N}}$

Metodo 2 — sistema (1+2). Considerando le due scatole come un unico sistema, le forze interne $\vv{R}_{12}$ e $\vv{R}_{21}$ si cancellano e restano solo i pesi e la reazione del pavimento:

$R_{\text{pav}} = (m_1 + m_2)\,g = 11 \cdot 9{,}81$

$\ev{R_{\text{pav}} = 107{,}9\;\text{N}}$

I due metodi danno lo stesso risultato: ragionare sul sistema è più rapido, ma solo l’analisi corpo per corpo rivela le forze interne di contatto.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Forza normale · Terza legge di Newton Competenze: Diagramma di corpo libero · Diagramma di interazione Oggetti: Blocco