Problema — Bilancia in ascensore

Testo

Una persona di $75\;\text{kg}$ sta su una bilancia in un ascensore che accelera verso il basso con $a = 4{,}9\;\text{m/s}^2$. Che valore segna la bilancia?

Soluzione

La bilancia misura la forza $R$ (reazione normale) con cui la persona preme sulla sua superficie; per la terza legge, questa è pari alla forza che la bilancia esercita sulla persona. Sulla persona agiscono due forze verticali: il peso $\vv{P}$ (verso il basso) e la reazione $\vv{R}$ (verso l’alto). Scegliamo l’asse $y$ positivo verso l’alto. L’accelerazione è diretta verso il basso, quindi $a_y = -4{,}9\;\text{m/s}^2$. La seconda legge lungo $y$:

$R - m g = m\,a_y = -m a \quad\Rightarrow\quad R = m(g - a)$

$R = 75 \cdot (9{,}81 - 4{,}9) = 75 \cdot 4{,}91$

$\ev{R \approx 368\;\text{N}}$

La bilancia, tarata per convertire la forza in massa dividendo per $g$, mostra un valore apparente:

$m_{\text{letta}} = \frac{R}{g} = \frac{368}{9{,}81}$

$\ev{m_{\text{letta}} \approx 37{,}5\;\text{kg}}$

La persona pesa apparentemente la metà: accelerando verso il basso, preme meno sulla bilancia.

Caduta libera e assenza di peso

Se l’ascensore fosse in caduta libera ($a = g$), si avrebbe $R = m(g - g) = 0$: assenza di peso apparente. È esattamente ciò che accade agli astronauti sulla Stazione Spaziale Internazionale, in perenne “caduta” attorno alla Terra.

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Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Forza normale · Forza peso Oggetti: Ascensore · Bilancia